Matemática Financeira









Juros
   juros Juros é uma taxa que se paga, devido ao tempo em que essa pessoa usou do dinheiro de empréstimo. Funciona como um aluguel do dinheiro emprestado, portanto, quando houver o pagamento dessa quantia que foi emprestada, será pago o valor que foi pego e mais esse acréscimo do “aluguel” do valor.

    Assim como a matemática, os juros têm uma longa história, que caminha lado a lado com a humanidade. Desde a necessidade de poder contar quantas ovelha um pastor tinha, até quanto seria o valor do juros compostos de uma dívida, todas essas operações nasceram de situações do dia a dia. Os juros nasceram pelo fato do homem perceber que o tempo e o dinheiro têm ligação direta. Fenômenos como a acumulação de capital ou a variação do valor das moedas.

    Os juros são altamente aplicados na matemática financeira, pois está presente em possíveis empréstimos, transações bancárias, compras e outras operações que são comumente feitas na rotina empresarial.

    Civilizações antigas, como a civilização suméria, mais ou menos no ano de 3000 a. C., fizeram contato com os juros. Nessa época, por não existir o dinheiro, o que movimentava a economia eram grãos e prata. Já na Idade Média, era proibido emprestar visando receber uma quantia maior do que o emprestado. Isso era chamado de crime de usura. Não se sabe exatamente o porquê da criação dos juros, mas a teoria mais aceita é que eles existem pelo fato das pessoas de preferirem gastar mais dinheiro no presente a gastar no futuro.

    Hoje, o juros fazem parte de todo um sistema organizado de política financeira nos países, inclusive do Brasil. Existe um mecanismo chamado taxa básica de juros. Essa taxa serve de parâmetro para juros aplicados em negócios dentro do país, além de ser a taxa que é usada para contratos de empréstimos de dinheiro de um banco para outro.
 
    Outra aplicação de juros que vale ser citada é a taxa preferencial de juros. Essa taxa é a cobrada, pelos bancos, dos seus clientes preferenciais (clientes com melhor avaliação de crédito). Ela não é determinada pelo governo: é de livre escolha e varia de banco para banco. Geralmente, a taxa determinada por grandes bancos servem de referência para os outros e costuma ser a melhor opção para o cliente.

    Na matemática financeira é bastante comum o uso de dois “modos” de juros: o simples e o composto. Para diferenciar esses tipos de juros, primeiro é importante saber como funciona o cálculo do seu valor de juros. A fórmula usada para a operação com os juros simples é:

FV = PV (1+ i . n )   

FV = Valor Futuro, valor da quantia emprestada mais o valor cobrado de juros.

PV = É o valor inicial, quantia sem o acréscimo do juros.

i = taxa de juros, geralmente dado em porcentagem, mas quando for trabalhado nesta fórmula deve-se usar um número livre de porcentagem ( Ex: 25% é igual a 25/100, portanto 0,25 ).

n = é a quantidade de tempo que é apresentada. Varia se os juros são anuais, trimestrais e assim por diante.

    Num exemplo simples, pense que você pegou uma quantia de 150 reais. Esse empréstimo durou 5 meses a uma taxa de 10% ao mês. Aplicando a fórmula, ficaria: 

FV = 150 . ( 1 + 10/100 . 5)
FV = 225


    Portanto o valor a ser pago será de 225 reais.

    Importante destacar que nesse exemplo, usou-se o número 5 como número para período de tempo, pois eram cinco MESES e a taxa era de 10% ao MÊS. Caso houvesse uma mudança e fosse 10% ao ANO e o empréstimo durasse cinco MESES, o valor aplicado na fórmula seria 5/12 = 0,41   ( para transformar os dois valores na mesma unidade de tempo, no caso ANO, dividiu-se o número pela quantidade de meses que há em um ano).

    A diferença entre os juros simples é aplicada na porcentagem de taxa de juros sobre o valor pego no início do empréstimo. Já os juros compostos se configuram por aplicar essa taxa ao valor inicial somada a ele. Os juros simples são mais vantajosos para empréstimos que sejam com maior duração de tempo.  



Juros compostos

    Como já foi dito, os juros composto se diferenciam do simples pela forma como se relaciona a aplicação de tempo em relação ao valor inicial. Essa diferença fica mais visível na comparação das fórmulas dos juros simples e do composto. A fórmula dos juros compostos é escrita como:


FV = PV. (1+ i)n

FV = Valor final. Valor inicial mais o acréscimo do juros.

PV = Valor presente, que é o valor inicial emprestado.
 
i =  Taxa de juros.

n = Período de tempo.

    Como se vê, se nos juros simples o tempo ( n ) é multiplicado à taxa de juros, nos juros compostos essa relação é exponencial. Se aplicarmos o mesmo exemplo acima, só que agora com a aplicação dos juros compostos veremos a diferença nos valores obtidos:


FV = 150. (1 + 0,1 . 5)
FV = 241,57


    Com o juros composto, o valor subiu de 225,00 do juros simples, para 241,57 de juros compostos. Isso não quer dizer, necessariamente, que os juros compostos são sempre uma desvantagem. Em algumas situações, os compostos cobram valores menores que os simples. Essa relação pode ser explicada da seguinte forma:

   Em situações em que o período de tempo ( n ), aplicado nas fórmulas, for MENOR que 1, os juros compostos apresentam resultados menores que os juros simples.

Nas situações em que o período de tempo for IGUAL a 1.  
 
    Quando o período de tempo ( n ) for MAIOR que 1, os juros compostos têm valores maiores que os juros simples.

    Os juros são altamente aplicados na matemática financeira, pois está presente em possíveis empréstimos, transações bancárias, compras e outras operações que são comumente feitas na rotina empresarial.





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